Téma: Môžu deti milovať matematiku?

Môžu deti milovať matematiku?

„Nie sú dve matematiky, matematika je tá istá. Sú len dva spôsoby prístupu,“ hovorí lektorka Hejného metódy RNDr. DAGMAR MÔŤOVSKÁ (52). Kedysi chodila do triedy priamo k profesorovi Milanovi Hejnému, ktorý jej odovzdal lásku k tomuto predmetu a presne o to sa snaží aj ona: „Sám profesor Hejný učiteľom hovorieva: ak majú vaše deti rady matematiku, robíte to dobre.“ Pravdou však je, že matematika nepatrí medzi obľúbené. V tohtoročnom Testovaní 9 bola priemerná úspešnosť slovenských žiakov v počtoch len 63,1 percenta a dobre nedopadlo ani posledné medzinárodné hodnotenie PISA: horšie ako Slovensko na tom boli len tri krajiny OECD – Čile, Turecko a Mexiko. Dokáže alternatívny spôsob výučby vzbudiť záujem detí o matematiku a odbúrať strach z toho, že je príliš ťažká?

Ako sa líši klasický spôsob výučby matematiky a Hejného metóda?

Hlavný rozdiel je v dvoch veciach. Prvou je, že matematické úlohy v Hejného metodike sú špeciálne pripravené, smerujú k tomu, aby deti získavali hlbšie matematické súvislosti. Veľmi dlho sa na nej pracovalo a vyvíjala sa v spolupráci s deťmi, ktoré sú hlavným meradlom toho, či je metóda úspešná. Druhý rozdiel sa týka akejsi filozofickej roviny a spočíva v tom, akým spôsobom učiteľ narába s deťmi.

Ako s nimi narába?

Nechá ich, aby pri riešení úlohy postupovali, ako chcú. Nechá im priestor na tvorivosť, samostatnosť, diskusiu, objavovanie. Nevysvetľuje im: Deti, toto je rovnica s jednou neznámou x, vypočítame ju takto a žiadny iný spôsob nie je prípustný.

Neviem si celkom predstaviť matematiku bez vysvetľovania...

Práve to, že sa nevysvetľuje a deti na mnohé matematické princípy prídu samy, je úžasné. Podľa mňa je táto metóda dokonca pre deti prirodzenejšia. Veď sčítavať, odčítavať či porovnávať sa deti naučia často už v materskej škole a nikto im to nevysvetľoval. Stačí, keď ja mám tri cukríky a môj kamarát štyri, viem, že má o jeden viac. Dokonca vedia precítiť záporné čísla, chápu, že keď je päť stupňov pod nulou, tak je zima a mráz. Mnohí dokonca poznajú zlomky.

Zlomky v materskej škole?

Samozrejme. Keď má dieťa rožok a rozpolí ho, vie, že má dve polovice. Rovnako si traja kamaráti vedia rozdeliť keksík na tri rovnaké diely, teda na tretiny. Oni vlastne v materskej škole nemajú s matematikou vôbec problém. Dokonca, keď si pozriete štátny vzdelávací program, v materskej škole je prípustné rozvíjať matematické zručnosti detí a panie učiteľky s tým pracujú. Potom však deti prídu do prvej triedy a tam majú zrazu všetko zabudnúť. Pretože záporné čísla sa v prvej triede nepreberajú, násobilku sa učíme až v tretej triede a zlomky v siedmej.

Takže prestanú pracovať s tým, čo prirodzene vedia?

Áno, a to je veľká škoda. Zrazu ich učíme, čo je menšenec, menšiteľ a rozdiel. V Hejného metóde postupujeme naopak – najskôr pracujeme s tým, čo deti prirodzene vedia a postupným gradovaním úloh základné vedomosti rozvíjame.

Učia sa aj čo je menšenec a menšiteľ?

Áno, samozrejme. Učia, ale robia to v opačnom poradí. Najskôr sa s tým naučia robiť, nejako si to pomenujú vlastnými slovami a až keď to ovládajú, naučíme ich matematický pojem. Postupujeme od materinského jazyka k odbornému.

Ako to vyzerá v prváckej triede, kde sa vyučuje matematika Hejného metódou?

Nemôžeme čakať, že v prvej triede budú deti hneď vedieť samostatne pracovať a objavovať, ale metodika je vytvorená tak, aby sme ich k tomu viedli. Deti si otvoria učebnicu, v ktorej je napríklad veľký plagát a pani učiteľka sa pýta, čo na ňom vidia. Snaží sa dávať čo najmenej otázok, len koriguje ich diskusiu. Potom zavrú učebnicu a pani učiteľka sa pýta na to, koľko si zapamätali z toho obrázka. Potom list otočia a tam je prvá úloha. Pani učiteľka sa spýta: čo myslíte, čo máme robiť? Deti sa ozvú, že ešte nevedia čítať, ale učiteľka ich vyzve, aby skúsili porozmýšľať a často samy prídu na to, čo treba robiť, aj keď nečítali zadanie. A keď dieťa niečo objaví samo, je pyšné, že to dokázalo a dvíha mu to sebavedomie.

Ako vyzerá taká prvácka úloha v Hejného učebnici. Je tam 1+1=?

Sú tam napríklad kvietky a včielky. Deti povedia, že by mohli zrátať, či bude mať každá včielka kvietok, prípadne hocičo iné, čo im napadne. V tom je rozdiel oproti bežnej hodine matematiky, kde môže byť rovnaká úloha, ale učiteľ rovno prečíta zadanie, deti ho spravia a kreativite sa veľký priestor nedáva.

Matematiku mnohé deti nemajú rady. Ak sa učia touto metódou, je to iné?

Profesor Milan Hejný učiteľom hovorieva: ak majú vaše deti rady matematiku, robíte to dobre. V Hejného metóde uplatňujeme dvanásť princípov a jedným z najdôležitejších je radosť z matematiky. Nie je to len v spôsobe vyučovania, keď sa deti učia pútavou formou, veľa stojí na samotnom učiteľovi. Takže neplatí, že učiteľ, ktorý vyučuje Hejného metódou je dobrý a učiteľ, ktorý učí klasickou metódou je zlý. V oboch prípadoch záleží na osobnosti pedagóga. Ja zvyknem hovoriť, že ak učitelia na prvom stupni dokážu v deťoch vzbudiť lásku k matematike, spravili obrovský kus práce. Pretože dieťa, ktoré matematika baví, si cestu k nej nájde.

Vy ste patrili k žiačkam profesora Milana Hejného, viem, že metódu ako prvý začal vyvíjať ešte jeho otec Vít Hejný. Viete, ako mu to vôbec napadlo?

Vít Hejný bol psychológ a zároveň stredoškolský pedagóg v Martine, kde jeho manželka Naďa Hejná hrala v divadle. Často rozmýšľal, ako je možné, že žiaci na strednej škole vedia vypočítať vzorovú úlohu, ktorú učiteľka vysvetlila, no len čo bola úloha postavená inak, už to väčšinou nevedeli. Začal rozmýšľať nad tým, ako inak by sa dala vyučovať matematika, aby to tak nebolo. Veľa sa inšpiroval minulosťou, pretože Pytagorovi nikto nevysvetlil jeho vetu, prišiel na ňu a potom to zrazu bolo jednoduché, logické a dávalo to zmysel.

Takto prišiel Vít Hejný na to, že vzorce by sa nemali vysvetľovať a memorovať, ale objavovať?

Presne tak. Ak na ten vzorec príde sám žiak, dokáže ho pochopiť do hĺbky a uplatní ho aj na inom príklade, ako na vzorovom. O tom je konštruktivizmus. Na druhú stranu, neviem, či som niekedy Pytagorovu vetu použila inde ako v škole a tak je to v matematike často. Nestretávate sa ako učiteľka s vetou: Načo sa to učíme, ja to nikdy potrebovať nebudem? To je bežné, pri zlomkoch hovoria: Prečo by som mal zrátať tri osminy a dve pätiny? Načo mi to bude? Mnoho matematických postupov v každodennom živote automaticky využívame a nemáme s tým problém, no len čo to niekto pred nás postaví ako príklad, zrazu máme zábrany. Keď si päť kamarátov delí pizzu rozkrojenú na osem trojuholníkov a každý si dá jeden, tak vedia, že zjedli päť osmín a tri im ešte zostali. A vedia si spravodlivo rozdeliť aj tie tri diely medzi piatich.

Ako ste sa dostali do triedy k profesorovi Milanovi Hejnému?

Profesor Hejný sa venoval vysokej teoretickej matematike, topológii. Raz jeho syn dostal z domácej úlohy päťku. Mal ju spravenú, ale inou metódou, ako vyžadovala učiteľka. Profesor Hejný z toho bol smutný, jeho totiž kedysi vyučoval jeho otec Vít Hejný, ktorý to robil inak a dokázal deťom odovzdať lásku k matematike. Keď sa otcovi posťažoval, ten mu povedal: Keď chceš, aby mal tvoj syn dobrého učiteľa, choď ho učiť ty. Najprv odmietol s tým, že práve dorába veľkú vedeckú prácu, a nepôjde predsa učiť na základnú školu. Keď sa to však ešte párkrát zopakovalo a v ňom rástla nespokojnosť, rozhodol sa ísť učiť na základnú školu v Bratislave a v triede, kde učil, som bola aj ja.

Na vašej triede vlastne vytváral metodiku?

Áno, nadviazal na prácu svojho otca a na nás si mnohé z toho odskúšal. My sme boli „pokusné králiky“, po nás učil ešte jednu triedu. Dodnes si však s úžasom hovorím, že veľa z tých vecí sa nezmenilo, vyučujú sa presne tak, ako si ich pamätám ja.

Používate aj známkovanie, píšete písomky?

Píšeme písomky, známkujeme a dávame také známky, aké si deti zaslúžia. Hejného metóda nie je nijaká zázračná pilulka, po ktorej budú všetci žiaci jednotkári. Ja sa snažím hodnotiť čo najmenej a čo najpozitívnejšie. Keď už mám známkou ohodnotiť stupeň vedomostí, stane sa, že dostanú aj trojky.

Ako vyzerá písomka?

Naše písomky sú odstupňované. To znamená, že jedna úloha má tri podúlohy. Uvediem príklad: Do autobusu nastúpilo na prvej zastávke 10 ľudí, na druhej štyria vystúpili, dvaja nastúpili, na tretej vystúpili traja a nastúpil jeden. Najľahšia otázka je: Koľko ľudí pricestovalo v autobuse na štvrtú zastávku? Ťažšia otázka by mohla znieť: Na ktorej zastávke vystúpilo dvakrát toľko ľudí, ako nastúpilo? A najťažšia by mohla byť: Koľko ľudí cestovalo v autobuse medzi druhou a treťou zastávkou? A dieťa si samo vyberie podľa svojej úrovne, ktorú zvláda vyriešiť. Dokonca sa stane, že v jednom príklade vypočíta len prvú úroveň, ale v inom príklade, zameranom napríklad na priestorovú predstavivosť, vypočíta najťažšiu. Výsledná známka trojka teda neznamená, že žiak je slabý z matematiky, práve naopak, treba ho pochváliť. Ty si vedel všetky príklady na základnej úrovni, vždy si vypočítal aspoň prvú úlohu, veď to je perfektné!

Môže žiak aj prepadnúť?

Zažila som, že učiteľka nechala dvoch druhákov prepadnúť. Neznamená to, že učiteľka ich nemá rada, neznamená to ani, že tí žiaci nemajú radi matematiku. Len skrátka nemajú vedomosti na to, aby postúpili do tretej triedy a vtedy je lepšie, keď si ročník zopakujú.

Vy ste sa dotkli zaujímavej veci – že niekomu idú klasické počty, niekto má dobre vyvinuté abstraktné myslenie, priestorovú predstavivosť... Hovorí sa, že na matematiku máme alebo nemáme bunky. Súhlasíte s tým?

Áno, niekto má rád algebru, iný geometriu, ale ja osobne si myslím, že výraz „bunky na matematiku“ narobil veľa zlého. Napadá mi príklad. Na základnej škole som mala spolužiačku, ktorej matematika nešla, ale nikdy sa hodiny nebála a vždy sa snažila učivo pochopiť aspoň na základnej úrovni. A keď si s tým nevedela rady, tak pána profesora Hejného aspoň učesala, aby bola - ako sama hovorievala - užitočná (smiech). Napokon sa z nej aj stala kaderníčka a dodnes si vie skvelo zrátať peniaze. Nuž, a táto moja spolužiačka má syna, ktorý je dnes veľmi úspešný matematický olympionik. A keby mu odmalička hovorila, že v ich rodine nikto nemá bunky na matematiku a preto ju ani on nikdy nebude vedieť, asi by ním nebol.

Spomínam si, že som mala výborného učiteľa matematiky, ale po roku odišiel pracovať do banky ako analytik. Je na Slovensku dosť učiteľov matematiky?

Ako kde. Kto vie matematiku, väčšinou nemá problém nájsť si veľmi dobrú prácu. Sú okresy, kde je dosť veľká nezamestnanosť a tam spravidla mávajú aj dosť učiteľov matematiky. A potom je Bratislava, kde sa každý vyštudovaný učiteľ poľahky zamestná za dvojnásobok v súkromnej sfére a tam už je to horšie.

Na koľkých školách sa u nás vyučuje Hejného metódou?

Nerada hovorím nejaké číslo, ale keď už musím kvantifikovať, tak je to okolo dvesto škôl. Nie sú dve matematiky. Matematika je tá istá, deti získajú tie isté vedomosti, len metóda je iná. Výber, ako sa bude na škole vyučovať, je na riaditeľovi. Hejného metóda má odporúčacie doložky ministerstva školstva, takže je to schválená metóda. V niektorých školách ju neučia vo všetkých triedach, inde si to zase kombinujú s klasickou metódou. Niekedy nám hovoria, že si pre Hejného metódu vyberáme tých najlepších učiteľov, lenže oni chodia sami. Dobrý učiteľ, keď má rád svoje povolanie, vždy bude hľadať cestu, ako svojim žiakom odovzdať viac.

Dá sa Hejného metódou vyučovať matematika len na základnej škole?

Máme vypracovanú metodiku pre prvý aj druhý stupeň základnej školy a Hejného metódu využívajú už aj niektoré materské školy. Stále častejšie sa ozývajú aj stredné školy a pán profesor Hejný, ktorý nedávno oslávil 83 rokov sa práve chystá napísať učebnicu pre gymnáziá.

Čo ak dieťa z triedy, kde sa vyučovalo Hejného metódou, zmení školu a začne sa učiť klasickou metódou? Nemá s tým problém?

Závisí od učiteľa. Ak je otvorený a chápavý, tak deti problém nemajú. Ak však žiak narazí na direktívneho učiteľa, môže mať problémy. Stretla som sa s tým, že z jednotkára sa stal dvojkár, pretože nespravil zápis podľa učiteľových predstáv. Ustavične chcel diskutovať, hľadať iný spôsob riešenia, či dokonca pochyboval o tom, čo povedal učiteľ.

Hejného metóda má aj odporcov. Čo jej vyčítajú?

Rodičia sa často obávajú, či ich dieťa nebude vedieť menej. Majú pocit, že ak sa oni učili direktívnou metódou, je to dobré aj pre ich deti. Povedia, že sa síce tešia z toho, že ich dieťa má rado matematiku, ale tretiak už musí predsa vedieť násobilku naspamäť.

Vaši žiaci sa neučia násobilku naspamäť?

Neučia sa ju memorovať, ale ovládajú ju. Tým, že stále riešia príklady, sa násobilku naučia prirodzene. Deti si totiž pri memorovaní myslia, že matematika znamená rýchlo vedieť nejaké číslo z hlavy a to my nechceme. Aj preto ma mrzí, keď niekedy počujem: Hejného metóda sú tí, čo nechcú, aby deti vedeli násobiť. Naše deti vedia násobiť, aj tomu rozumejú, len nestrácame čas memorovaním, pamäťový spoj si vytvoria neskôr a prirodzene.

Čo je zlé na memorovaní?

Dnes už nikto nezamestná vaše dieťa preto, že vie rýchlo z hlavy rátať malú alebo veľkú násobilku. Medzi cenené zručnosti patrí schopnosť argumentovať, komunikovať, spájať súvislosti, vedieť nájsť riešenie, poradiť si s problémom.

Môžu deti počítať na prstoch? Spomínam si, že sme to mali dovolené len v prvej triede...

Môžu a patrí to k typickým výčitkám voči Hejného metóde. Na konci prvého ročníka za mnou raz prišla mamička a pýtala sa, ako je možné, že jej dcéra používa pri počítaní stále prsty. Tak som sa jej spýtala, či mi vie z hlavy povedať, koľko nocí je od 18. do 23. septembra. Ale iba nocí. Automaticky vytiahla prsty a keď zbadala, čo robí, zarazila sa. Hovorím jej: Keby to bol bežný príklad 23 mínus 18, tak prsty nepotrebujete, ale sú situácie, v ktorých aj my, dospelí, ešte niekedy vytiahneme prsty na rukách. Nevidím nič zlé na tom, aby ich používali aj deti, ak im to pomôže. Keď im to zakážeme, tak ich budú používať pod lavicou, za chrbtom, alebo to rovno vzdajú a povedia, že matematika im nejde.

Čo ak dieťa príde domov a chce, aby mu rodič niečo vysvetlil? Zvládne to, aj keď nepozná Hejného metódu?

Dnes sa už niektoré postupy zmenili, počíta sa iným spôsobom, ako pred tridsiatimi rokmi. Aj pri klasickej metóde sa stane, že rodič nevie vypočítať druhácku úlohu tým spôsobom, ako sa to učí dieťa. Pri Hejného metóde žiak nepotrebuje doma vysvetľovať učivo, pretože si to navzájom vysvetlia na hodine. Pomoc rodiča nie je potrebná, dokonca to je niekedy kontraproduktívne. Lepšie je, keď rodič dieťa povzbudzuje a nesnaží riešiť úlohu namiesto neho. Môže mu pomáhať tým, že sa ho pýta: Ako ste to robili v škole? Ako by si to skúsil ty?

Čo vaše deti? Mali rady matematiku?

Ja mám tri deti a všetky majú rady matematiku. U nás sa tým žilo a reálne situácie sme dávali do matematiky. Napokon sa však matematikou živí iba jeden syn. Druhý syn a dcéra sú umelci. Najmladší syn Denis je adoptovaný, má rómsky pôvod a dodnes si spomínam na ten pocit hrdosti, keď sa ma jeho učiteľka na strednej umeleckej škole spýtala, či viem, že má nadanie na matematiku. Pán profesor Hejný hovorieva, že Denis je jeho najväčší derivovaný úspech, teda odvodený cezo mňa. Má s ním veľmi dobrý vzťah a dodnes si v Prahe, kde obaja žijú, nedá ujsť nijaké jeho tanečné predstavenie.

Koľko rokov mal syn, keď ste ho adoptovali?

Mal štyri roky, presne ako moja mladšia dcéra, boli rovesníci. Chodili spolu do škôlky a myslím si, že ona veľa práce urobila za nás, v mnohých veciach ho viedla. Denis totiž trochu nedôveroval dospelým, už viackrát mal byť adoptovaný, ale vrátili ho do ústavu. Dlho to v ňom rezonovalo a vždy, keď niečo vyviedol, s obavami sa ma pýtal: „Teraz ma vrátiš?“ Spomínam si, ako veľmi chcel chodiť do škôlky s dcérou a keď som to vybavila, tak plakal, pretože sa zľakol, že poňho neprídem.

Pripomínalo mu to detský domov?

Áno, a ja som ho plne chápala, ale nijako som mu nedokázala vysvetliť, že ho tam nenechám. Napokon zabrala argumentácia mojej dcéry: „Ak po teba mama nepríde, tak pôjdeš so mnou. Po mňa určite príde.“ A bolo vybavené. To je vlastne Hejného metóda v reálnom živote, to je rovesnícke vzdelávanie. Keď to povie seberovný, má to celkom inú váhu, ako keď to povie dospelý. Pretože rovesník to povie rovnakým jazykom a hlavne uplatní zrozumiteľný argument, ktorý vychádza z rovnakého uvažovania. Preto hovorievam, že Hejného metóda nie je len o matematike, ja tak žijem.

RNDr. Dagmar Môťovská (52)

Vyučuje matematiku a informatiku deti od materskej školy až po vysokoškolákov. Je žiačkou profesora Milana Hejného, ktorý jej vštepil lásku k matematike. Odvtedy sa snaží lásku k tejto vede odovzdať aj svojim žiakom. Je lektorkou a garantkou Hejného metódy pre Slovensko. Je mamou troch detí, najmladší syn je adoptovaný. Založila neziskovú organizáciu Púpava, ktorá sa už 20 rokov venuje zážitkovej výchove v rodine. Jej koníčkami sú psychológia a čítanie kníh.

Infoblok:

Čo je Hejného metóda

Psychológ a stredoškolský učiteľ Vít Hejný (1904 - 1977) pôsobiaci v Martine analyzoval príčinu, prečo jeho žiaci vedia vyriešiť pomocou vzorca štandardnú úlohu, ale neštandardnú už nie. Na žiakoch testoval svoju experimentálnu metódu učenia, ale kvôli politickej situácii nemohol svoje poznatky rozšíriť. Na otcovu prácu nadviazal až v roku 1974 matematik Milan Hejný. Po tom, keď sa dostal do sporu s učiteľkou svojho syna, rozhodol sa učiť na základnej škole v Bratislave. Hejného metóda bola ucelene publikovaná v roku 1987, ale nezaobišlo sa to bez problémov – učiť žiakov samostatne myslieť a nie memorovať vzorce a poučky sa vtedajšiemu režimu veľmi nepozdávalo. 

V deväťdesiatych rokoch začala metóda prenikať do školskej praxe, a keďže profesor Hejný od roku 1991 pôsobil na Pedagogickej fakulte Univerzity Karlovej v Prahe, jeho metóda bola čoraz obľúbenejšia v Česku. Na naše školy začala masovejšie prenikať až po roku 2013. Dnes existujú materiály pre materské školy, učebnice pre I. aj II. stupeň základných škôl a 83-ročný Milan Hejný pracuje na učebných materiáloch pre stredné školy. O metódu profesora Milana Hejného sa zaujímajú v Taliansku, Grécku, Fínsku, Švédsku, Poľsku (kde sú už aj učebné materiály) či v Kanade.

Podval:

Na vlastnej koži

Napriek tomu, že o Hejného metóde som už čo-to počula, stále som nevedela, ako naozaj takáto hodina matematiky prebieha. Jeden známy mi nedávno povedal, že jeho vnučka v škole „objavila“ Pytagorovu vetu! Síce bola neskôr trochu sklamaná, že ju istý Grék objavil už 2 600 rokov pred ňou a dokonca ju po ňom pomenovali, ale v duchu som si vedela živo predstaviť tú radosť z bádania, ktorú zažívame všetci, keď na niečo prídeme. A tak som bola plná očakávaní, zažijem niečo podobné aj ja? Na prvý pohľad sa hodina matematiky podľa Hejného metódy až tak nelíši od tej bežnej, akú poznáme všetci. Na stoloch sú učebnice a zošity, na stene tabuľa, pred ňou stojí pani učiteľka a v laviciach sedia žiaci. V tomto prípade je učiteľkou Dagmar Môťovská, lektorka Hejného metódy, a žiakmi sú učitelia, ktorí sa rozhodli absolvovať školenie Hejného metódy.

Špióni s kockami

Prvá úloha je pomerne jednoduchá. Naša pani učiteľka nám rozdá kocky a máme z nich postaviť ľubovoľný útvar. „Ja mám vežu. Ja cukrovarský komín. Postavila som rodinný dom,“ ozýva sa v triede. Je mi jasné, že takto si žiaci precvičia tvorivosť, predstavivosť, fantáziu, motoriku, ale aj presah do reality (dom, cukrovarský komín), ale čo to má s matematikou, pýtam sa v duchu?

To už však zaznieva ďalší pokyn: Aby sme si stavbu vedeli postaviť aj zajtra, tak si ju máme zakresliť do zošita. „A teraz svoju stavbu zbúrajte a vymeňte si zošit so susedom, či by ho podľa vášho plánu vedel postaviť aj on,“ zaznie z úst Dagmar Môťovskej a všetci ju poslúchneme. V zošite, ktorý som dostala, bol veľmi zrozumiteľný plán, podľa ktorého som stavbu postavila raz-dva. Nie všetci však mali také šťastie. „Neviem, či je to pôdorys alebo pohľad spredu,“ ozýva sa zmätený hlas a iný sa bráni: „Myslel som si, že to kreslím pre seba, nie pre niekoho iného.“ „Môj plán je dobrý, tvoja stavba je zlá,“ povie niekto a všetci sa zasmejeme. „To je pekný postreh – podarilo sa nakresliť, alebo sa podarilo postaviť?,“ pýta sa nás naša mentorka. Na odpovedi vlastne ani nezáleží, ide o diskusiu, ktorá z toho vyplynie. Zistili sme, že jednoduchou hrou sa deti dokážu naučiť, že plán stavby by mal mať isté pravidlá, ak má byť zrozumiteľný. Pochopia perspektívu, vysvetlia si, čo je to pôdorys, uhol pohľadu, niekto kreslil dvojrozmerné štvorce, ďalší trojrozmerné kocky, takže sa naučili aj geometriu.

Keďže úlohy gradujú, teraz nás učiteľka rozdelí do trojčlenných skupín. Jeden zo skupiny je špión a musí sa ísť pozrieť na stavbu z kociek na chodbu, teda von z triedy. Zvyšným dvom potom dáva slovné inštrukcie, ako má stavba vyzerať. Tí, čo sú odkázaní na sprostredkované informácie od špióna, sa cítia neisto: „Oni tam majú chybu. Alebo máme chybu my?“ zaznie z vedľajšej skupiny, keď si všimnú odchýlku. „To je pre deti často veľká dilema,“ hovorí nám Dagmar Môťovská. „Mám sa spoľahnúť na seba, alebo odkukať od druhého? Ak odkukám, nevyhrám, pretože ten, kto opisuje od spolužiaka, je vždy o krok pozadu. Ak nebudem odkukávať, tak možno vyhrám, ale možno to budem mať zle,“ vykresľuje skúsená pedagogička pocity detí.

Je mi jasné, že okrem tímovej spolupráce sa deti opäť učia mnohé ďalšie zručnosti – špióni trénujú svoju pozornosť, pamäť, ale aj dôveru či vieru v seba samých. Ostatní v tíme zasa trénujú schopnosť porozumieť inštrukcii, prípadne sa pýtať tak, aby inštrukcia bola zrozumiteľnejšia. A všetci spolu rátajú, úloha je totiž určená prvákom – dve kocky na seba, tri za sebou, štyri doprava...

Hádať, obhajovať, chápať

Pri takomto spôsobe výučby matematiky čas ubieha rýchlo. Zrazu „zvoní“ a my sa rozchádzame na prestávku. „Žiaci si na hodinách často ani neuvedomujú, že sa učia, keďže sa hrajú s kockami, skladajú parkety, ukladajú do družstiev zvieratká, kráčajú po číslach či šoférujú autobus,“ opisuje svoje skúsenosti učiteľka Monika Molnárová zo Základnej školy Park Angelinum v Košiciach. Klasickou metódou vyučovala 23 rokov, posledné štyri roky učí Hejného metódou a tak vie oba spôsoby porovnať. „Rozdiely sú hlavne vo vnútornej motivácii žiakov odhaľovať matematiku vlastnými silami. A aj v ich ochote pracovať na začatej úlohe aj počas prestávok, alebo si dokonca vypýtať ešte o hodinu viac, len aby dokončili zadanie. To sa v klasických triedach často nevidí.“ Iná matematikárka, Mgr. Dagmar Dutková z ružomberskej súkromnej základnej školy, ktorá učila 24 rokov klasickou metódou a posledné tri Hejného, zasa hovorí, že väčšine žiakov poskytnutá sloboda a autonómia pri riešení úloh vyhovuje. „Radi objavujú a vedia sa do krvi pohádať obhajujúc svoju pravdu. Vedia si aj priznať chybu a prejaviť obdiv k práci niekoho iného. Iste, sú aj takí, ktorí si s vlastnou zodpovednosťou za vzdelávanie nevedia poradiť a stále očakávajú dodatočné usmerňovanie zo strany učiteľa. Treba veľa trpezlivosti a podpory, aby aj oni pochopili, že sa nemôžu neustále spoliehať na to, že niekto príde a rozhodne to za nich.“

Má Hejného metóda nejaké úskalia aj pre učiteľov? „Najťažšie bolo pre mňa preorientovať sa do pozície pozorovateľa, naučiť sa viesť diskusiu tak, aby som žiakom neradila a zvyknúť si na neustály šum v triede. Pretože ticho je v triede znakom nudy,“ sumarizuje Marta Páleníková zo SZŠ Felix v Bratislave. Monika Molnárová dodáva, že si to vyžaduje premenu osobnosti učiteľa: „Metóda mení aj pohľad na prácu učiteľa na hodine. Učiteľ prácu iniciuje, organizuje a sumarizuje diskusiu medzi žiakmi. Ak sa naučíme byť trpezliví a nenáhliť sa, nevysvetľovať, ale usmerňovať, budeme prekvapení, koľko toho žiaci dokážu."

Láska verzus efektivita

Na jednej strane si deti zamilujú matematiku, na druhej strane sa natíska otázka – je alternatívna metóda aj rovnako efektívna? Kritici totiž často poukazujú na to, že hravosť je síce fajn, ale dokážu sa touto metódou žiaci naučiť identický objem učiva ako pri klasickom spôsobe výučby? Na Slovensku sa porovnania nerobili, ale v Česku, kde je Hejného metóda oveľa rozšírenejšia, takéto údaje existujú. V roku 2017 porovnal CERMAT (Centrum pro zjišťování výsledků vzdělávání patriace pod české ministerstvo školstva, alternatíva slovenského NÚCEM – Národný ústav certifikovaných meraní vzdelávania) výsledky, ktoré v matematike dosiahli deviataci pri prijímacích skúškach na stredné školy. Z nich vyplynulo, že žiaci učiaci sa Hejného metódou prijímačky zvládli, dokonca dosiahli 61,2 percent, čo je o takmer 15 percent viac ako predstavoval celoštátny priemer – 46,3 %. Zdá sa teda, že alternatívne spôsoby výučby nemajú negatívny vplyv na vedomosti detí a ako bonus dokážu priniesť niečo, čo nie je pri klasickej metóde až také bežné – samostatné myslenie, zmysel pre tímovú prácu, ale hlavne lásku k matematike.

Zvládnete to?

Príklad z Hejného matematiky pre piatakov. Žiaci pri riešení používajú kocky, pričom platí, že každá kocka sa musí dotýkať celou stenou inej kocky a platí to aj do výšky; kocky musia byť uložené rovno na sebe a nie sa dotýkať len polovicou steny.

Vytvor stavbu z 10 kociek tak, aby v treťom podlaží bola 1/5 všetkých kociek, v štvrtom podlaží 1/10 kociek a v druhom a v treťom podlaží bola spolu 1/2 kociek. Nájdi viac riešení.

Rozhovor vyšel ve slovenském vydaní časopisu Téma č. 29/2019

Publikováno

22. 7. 2019

Kategorie

• Média