Ve vědeckém časopise Studia paedagogica Vol. 24, No. 1 (2019) vyšel článek Matematická výkonnost a metakognice žáků základních škol bežných, základních škol Montessori a žáků vyučovaných podle Hejného metody.
Celý článek naleznete na http://www.phil.muni.cz/journals/index.php/studia-paedagogica/article/download/1899/2010
Interpretace dat
V rámci výkonnosti byl v didaktickém testu z matematiky prokázán statisticky významný rozdíl vzhledem ke sledovaným programům, a to mezi běžnou ZŠ a dalšími dvěma sledovanými programy. Co se týká úrovně metakognitivních znalostí, statisticky významný rozdíl se projevil mezi žáky, kteří jsou vyučováni Hejného metodou, a žáky docházejícími do běžných ZŠ (ve prospěch první uvedené skupiny). Schopnost posoudit relativní přiměřenost strategie pro řešení konkrétní úkolové situace lze vnímat jako určitý indikátor pro vyšší úroveň abstraktního uvažování (Borkowski et al., 1988). Z tohoto důvodu lze usuzovat, že žáci, kteří dosáhli signifikantně vyššího skóre v rámci testu zjišťujícího metakognitivní znalosti (žáci vyučovaní Hejného metodou: Me = 14, Ø = 13,76 oproti žákům z běžných ZŠ: Me = 10, Ø = 10,44), se z hlediska ontogeneze nacházejí na vyšším stupni kognitivního rozvoje. Samozřejmě v důsledku působení množství intervenujících a do této studie nezahrnutých proměnných, které ovlivňují kognitivní vývoj, nelze tvrdit, že didaktický přístup prostřednictvím Hejného metody podporuje kognitivní rozvoj v takové míře, že je jednou z hlavních příčin zmíněného rozdílu. Na druhou stranu výsledky této studie mohou tento závěr podporovat. Podle České školní inspekce (2017) není sice rozdíl mezi školami vyučujícími Hejného metodou a běžnými ZŠ statisticky významný, ale nedochází k horším výsledkům než na běžné ZŠ. Rozvoj metakognitivních znalostí je určován dvěma bazálními mechanismy (Siegler, 1999): Jedinec disponuje určitým (1) nevědomým (implicitním) povědomím o strategiích. Aplikace těchto strategií není zcela úmyslná a asociativní vztah mezi nasazenou strategií a úkolem se posiluje na základě předpokladu, že nasazená strategie vedla k vyřešení úkolu (žák zažívá úspěch). A naopak – asociativní spojení se oslabuje, jestliže nasazená strategie k vyřešení úkolu nevedla (Neuenhaus et al., 2011). Aktivně reflexivní procesy představují (2) vědomé (explicitní) užití strategií, kdy žák získává znalost prostřednictvím evaluace nasazených strategií, a tak se posiluje asociativní spojení mezi subjektivně vnímanými efektivními strategiemi a naopak se oslabuje spojení mezi subjektivně vnímanými neefektivními strategiemi (Flavell, Miller, & Miller, 2002). Na základě mechanismů budujících metakognitivní znalosti se můžeme domnívat, že pedagogové vyučující podle Hejného metody u žáků posilují asociativní vztah mezi strategií a úkolem buď nezáměrně (např. prostřednictvím individualizovaného přístupu řešením adekvátně náročných úloh, kooperativních aktivit apod. – obecně radostí z práce a z výsledku), nebo záměrně prostřednictvím reflexivních procesů (např. evaluací úspěšných i neúspěšných kroků při řešení úkolové situace, diskusí nad návrhy, co se příště učiní jinak a z jakého důvodu apod.).
Výsledky předkládané studie potvrzují signifikantní statistické a věcně významné rozdíly (p < .01) v oblasti kalibrace. Jak žáci, kteří jsou vyučováni na základě Hejného metody (Me = 0,13; Ø = 0,19), tak žáci docházející do ZŠ Montessori (Me = 0,13; Ø = 0,14) dosáhli signifikantně lepších hodnot (hodnoty blíže nule) než žáci z běžných ZŠ (Me = 0,26; Ø = 0,28). Zároveň se však neprojevil rozdíl mezi žáky ze ZŠ Montessori a žáky vyučovanými podle Hejného metody. Jak již bylo výše v textu uvedeno, těší se výzkum kalibrace poměrně velké oblibě a závěry mnohých studií (v kontextu matematiky Desoete & Roeyers, 2006; Tobias & Everson, 2002) prokazují, že míra přesnosti vlastního úsudku souvisí s úspěchem žáků v daném předmětu. Přestože předkládaný příspěvek není korelační studií, můžeme spatřovat paralelu k uvedenému: Jak žáci ze ZŠ Montessori, tak žáci vyučovaní na principu Hejného metody dosáhli oproti žákům navštěvujícím běžné ZŠ signifikantně lepšího skóre v testu zjišťujícím výkonnost v matematice a zároveň disponovali vyšší kalibrací, což lze přičítat následujícím faktorům: (1) Benefit ze zapojení metakognitivních postupů nastává v momentě, kdy se úkol nachází v subjektivně vnímané přiměřené úrovni obtížnosti (Prins, Veenman, & Elshout, 2006). Řešení příliš náročné úlohy by mělo vyústit v sebereflexi („tohle nezvládnu“) a řešení příliš jednoduchého úkolu se realizuje prostřednictvím dosavadní znalostní báze, jež snižuje subjektivně vnímanou náročnost (asimilace nově vstupujících poznatků se stávající znalostní bází). Výsledky tohoto šetření naznačují, že žáci ze ZŠ Montessori a žáci, kteří jsou učeni podle Hejného metody, byli ve svých úsudcích přesnější z toho důvodu, že se didaktický test (z obecného hlediska) nacházel v subjektivně adekvátním pásmu náročnosti, což vyvolává otázku, jaký typ úloh shledávají jednotlivé skupiny žáků za přiměřené. (2) Vysvětlení zjištěných nuancí můžeme hledat rovněž v tzv. efektu očekávání (test expectancy). Očekávání povahy úkolu je ovlivňováno předchozími zkušenostmi, což ovlivňuje jak metakognitivní monitorování, tak i míru správnosti odpovědí na tyto otázky či úkoly. Experimentálně bylo dokázáno (Thiede, Griffin, & Wiley, 2011), že očekává-li žák úkoly na nižší kognitivní operace, je si v těchto úlohách jistější a také je v jejich řešení úspěšnější než v případě, kdy čelí úkolům na vyšší kognitivní operace (a obráceně). Signifikantně vyšší přesnost žáků ze ZŠ Montessori a žáků vyučovaných Hejného metodou by teoreticky mohlo být způsobeno tím, že tito žáci očekávají otázky (kognitivně) náročnější povahy (v kontextu didaktického testu z matematiky). Zároveň žáci z běžných ZŠ mohou častěji řešit otázky (kognitivně) méně náročné povahy (v kontextu didaktického testu: „Do rámečku doplňte chybějící čísla: 8· AA = 40“), neboť didaktický test z matematiky byl tvořen z velké části otázkami kognitivně náročnějšími. (3) Specifickou příčinou lepší kalibrace žáků ze ZŠ Montessori a žáků vyučovaných podle Hejného metody by mohlo být připisováno způsobu hodnocení. Experimentálně bylo dokázáno (Koriat, Goldsmith, Schneider, & Nakash-Dura, 2001; Roebers, Moga, & Schneider, 2001), že žáci jsou lépe kalibrováni v přísněji nastaveném kontextu. V této věci by bylo zapotřebí uskutečnit doplňující šetření s cílem specifikovat subjektivní vnímání „přísnosti“ nastaveného vzdělávacího kontextu jako faktoru ovlivňujícího míru kalibrace.
Žáci, kteří jsou ve výkonnostním testu (v našem případě didaktický test z matematiky) úspěšnější, bývají přesnější se sklonem k mírnému podcenění (negative bias). Naopak žáci, kteří jsou méně úspěšní ve výkonnostním testu, bývají méně přesní se sklonem k přeceňování své výkonnosti (positive bias; Bol, Hacker, O’Shea, & Allen, 2005). Tento teoretický předpoklad byl v této studii částečně potvrzen: (i) nejvýkonnější žáci (v rámci empirické sondy žáci učící se podle Hejného metody) vykazují mírné nadhodnocení (Me = 0,04; Ø = 0,01), avšak tyto hodnoty se statisticky neliší od hodnoty nula, což lze interpretovat jako „zcela“ vyvážený úsudek o své vlastní výkonnosti; (ii) u nejméně výkonných žáků (v rámci empirické sondy žáci z běžných ZŠ) je možné také spatřovat nadhodnocení (Me = 0,15; Ø = 0,14), které se však statisticky významně liší od hodnoty nula. Tato skupina žáků tedy nadhodnocuje svůj výkon, ačkoli tomu jejich reálná výkonnost neodpovídá. Nadhodnocení vlastní výkonnosti méně zdatnými žáky se děje z těchto důvodů: (1) z nedostatku znalostí (neschopnost určit adekvátní standard pro hodnocení), (2) aktivita při řešení úkolu odčerpá veškeré kognitivní zdroje, a tak není možné zapojit proces metakognitivního monitorování a (3) nadhodnocení nemusí být (vždy) způsobeno (pouze) nízkou úrovní metakognitivního monitorování, ale také přáním jedince, že jeho snaha má významný dopad na jeho výkonnost (Dunning, Johnson, Ehrlinger, & Kruger, 2003). Nadhodnocení i podhodnocení vlastní výkonnosti má závažný dopad na proces učení. Buď žák opouští od učení či úkolu příliš brzy s přesvědčením, že je dostatečně osvojené (nebo je úloha správně vyřešena), ačkoliv tomu tak není (následná konfrontace s realitou, výsledkem testu pak může u žáka vyvolat frustraci; Flannelly, 2001), nebo naopak žák věnuje neadekvátní množství času pasážím, které ovládá, nebo setrvává u úlohy, jež je již zdárně vyřešena. Obě situace si žádají zásah ze strany pedagoga, neboť bias bývá stabilní (Bol et al., 2005; Nietfeld, Cao, & Osborne, 2005) a bez vnějšího zásahu se nenapraví (Kruger & Dunning, 1999).
Limity studie
Empiricky bylo zjištěno, že nesmíme zapomínat na další faktory, které zasahují do vztahu mezi metakognicí a výkonem v matematice, jako například konceptuální znalosti matematiky (Merenluoto & Lehtinen, 2002), vědomí vlastní účinnosti (Hoffman, 2010), pracovní paměť (Hoffman & Schraw, 2009), běžné verbální dovednosti (Helwig, Rozek-Tedesco, Tindal, Heath, & Almond, 1999) a socioekonomický status (SES) rodinného zázemí (Pappas, Ginsburg, & Jiang, 2003). Právě absence proměnné SES je jedním z nejvíce limitujících faktorů pro výsledky z hlediska matematických dovedností. Jedná se o limity v podobných výzkumech velice časté, jak podtrhují někteří autoři (např. Dohrmann, Nishida, Gartner, Lipsky, & Grimm, 2007). Tito odborníci také upozorňují na skutečnost, že existuje pouze malé množství výzkumů zabývajících se podobnou problematikou a že i tyto výzkumy mají podobné limity. Vzhledem k tomu, že jsme si vědomi těchto nedostatků, využili jsme při našem šetření zejména neparametrických statistických metod, které nejsou natolik náchylné na odlehlé hodnoty.
Novinka!
Dvoudílná série "Gradované úlohy nejen k přípravě na přijímací zkoušky na 8letá gymnázia" je zaměřena na vybraná témata a typové úlohy, které se často objevují v přijímacích zkouškách z matematiky na 8letá gymnázia.
Publikace jsou vhodné i jako doplněk běžné výuky, když dítě není učené Hejného metodou.
Tištěné verze koupíte na www.h-ucebnice.cz. Elektronickou verzi přes www.h-edu.cz.
