Budování schémat: dítě ví i to, co jsme ho neučili

V běžném životě i v matematice jsou mentální schémata hlavním nástrojem rozhodování, prostupují lidským myšlením i konáním, podílí se na volbě cílů a hodnocení. Mnohé zákonitosti vztahující se ke schématům každodenního života se vztahují i k schématům matematickým.

Co je schéma?

Velmi jednoduše řečeno je schéma souhrn navzájem propojených znalostí týkajících se známého prostředí. Základní myšlenku schématu přiblížíme pomocí jednoduché ilustrace.

Jestliže se vás někdo zeptá na počet dveří nebo koberců ve vašem bytě (domě), asi stěží budete schopni ihned odpovědět. Ale po chvíli odpovíte docela spolehlivě. V mysli projdete všemi místnostmi a spočítáte příslušné objekty. Obě požadované informace a mnoho dalších máte ve svém vědomí potenciálně uloženo jako soubor informací, který nazýváme schéma vašeho bytu.

Schéma bytu se ve vědomí buduje postupně v důsledku činností, které člověk v bytě dělá. Stejné prostředí vnímají různí lidé různě, a tedy příslušná schémata v hlavách různých lidí jsou odlišná, i když prostředí je stejné. Činnosti probíhají v čase, ale schéma se mění jen pozvolna. Činnosti týkající se bytu, na které zaměříme pozornost (např. něco v bytě opravujeme), přispívají k budování schématu bytu více. Činnosti, u nichž je naše pozornost zaměřena na jiný objekt než byt, například se díváme na televizi, přispívají k budování schématu bytu méně.

Ve vědomí každého z nás je celá série schémat: našeho obydlí, obce, ve které žijeme, budovy, ve které pracujeme, nákupního střediska, kam chodíme nakupovat, souboru našich příbuzných, souboru přátel, souboru knih v knihovně apod. Každé z těchto prostředí obsahuje mnoho objektů, různých vztahů nebo podschémat. Každé prostředí má svá specifika, ale většina obecnějších objektů, pojmů a vztahů se nachází v mnoha takových prostředích a jejich schématech. Například vztah „mít rád“ se objevuje ve schématu mezilidských vztahů a zároveň i ve schématu bytu, protože v něm máme rádi určitá místa nebo věci.

V naší metodě se využívají například schémata autobusu, krokování, rodiny apod., která jsme si všichni v dětství sami vytvořili. Děti jsou samy schopny pomocí těchto schémat objevovat svět a dojít k autonomnímu poznání. Jedině to má pro ně trvalou hodnotu.

Matematické schéma

Za první matematické schéma považujeme první obecnější poznání, které vzniklo na základě několika konkrétních zkušeností a které je obvykle doprovázené aha efektem.

Matematická schémata jsou také navzájem silně propojena. Například schéma pojmu racionální číslo vzniká propojením schémat pojmů přirozené číslo, zlomek, desetinné číslo a záporné číslo.

Pro vytvoření přesnější představy schématu jsou rozhodující okamžiky objevení se vnitřního rozporu. Například když žák 1. ročníku zjistí, že polovina je číslo, nebo když žák 4. ročníku objeví, že čtyřúhelník může být i nekonvexní nebo že existuje trojúhelník, jehož obvod je libovolně velký a obsah libovolně malý. V praxi se vnitřní rozpor objevuje nejčastěji ve třídě v důsledku diskuze, ve které se projevuje různost názorů žáků.

Obecné vlastnosti schémat

1. Schémata se utváří většinou spontánně v důsledku potřeb člověka. Kde potřeba schází, schéma se nevytvoří.

2. Schémata téhož se ve vědomí různých lidí liší. To může být příčinou nedorozumění.

3. Lidé, kteří společně řeší nějaký problém, mohou ve vzájemné interakci dospět k lepšímu řešení, než by došel každý sám. Navíc člověk, který má vědomost o schématech jiných lidí, může jejich znalosti využívat.

4. To nové, co se ve schématu objeví ve vhodnou chvíli a opakovaně, v něm přetrvá dlouho. To, co se v něm objeví ve chvíli nevhodné nebo přichází jen občasně, rychle zaniká.

5. Části schématu, které člověk používá zřídka, je nutno mít v dostupné externí paměti, aby byly v případě potřeby k dispozici. Externí paměť uvolňuje intelektuální energii na náročnější úkony.

Vyučování zaměřené na budování schémat

Budování schémat matematických pojmů, jevů, procesů a situací v mysli každého žáka je podstatou vyučovací metody, která usiluje o maximálně autonomní poznávací proces žáka. Tuto vyučovací metodu jsme pojmenovali Vyučování orientované na budování schémat, která je běžně známá jako „Hejného metoda“.