Prolínání témat: matematické zákonitosti neizolujeme

Pokud si jednotlivá témata dáváme do souvislostí, které navíc odpovídají našim vlastním zkušenostem, jsme schopni si kdykoli jednotlivý poznatek odvodit či lehce vybavit. Naopak naučíme-li se jednotlivá fakta či pravidla izolovaně bez skutečného pochopení, nemusíme být schopni si na ně časem vůbec vzpomenout.

Když informace spolu logicky souvisejí

Kdybychom se schéma našeho bytu učili tak, že v září probereme okna, v říjnu kuchyň, v listopadu koberce a v prosinci osvětlení, tak v lednu budeme muset opakovat vše, co jsme již o oknech, kuchyni a kobercích zapomněli. Ale protože náš byt poznáváme přímo v akci, v každodenních činnostech, které se různě prolínají, jsme schopni si celý byt i jeho části kdykoli vybavit.

Při těchto činnostech jsme totiž aktivní. Činnosti se přirozeně prolínají do různých oblastí našeho bytu, které propojují několik podschémat. Např. věšení obrázků v obýváku je činnost, která se prolíná s podschématy obývák a okna. Před pověšením obrázků totiž prozkoumáme, odkud na ně bude dopadat denní světlo, pak umělé osvětlení, dále jak bude obraz ladit s dalšími dekoracemi v bytě apod. Známe dobře náš byt, jeho jednotlivé oblasti, ačkoliv jsme se je nikdy neučili a nikdy nezaměřili pozornost jenom na ně. Všechny tyto informace jsou uloženy ve schématu bytu a téměř vždy si je dokážeme vybavit, i když nám to může chvilku trvat.

Různá schémata umožňují lépe porozumět

Obdobně je to v naší matematice. V různých prostředích či úlohách poznáváme jednotlivé pojmy, procesy, řešitelské strategie, jevy, vazby a k jejich dobrému porozumění dojde poskládáním střípků mozaiky dílčích poznatků z jednotlivých prostředí a z různých činností.

Uvedeme dva příklady. V prvním ukážeme, jak se jedna aktivita prolíná do mnoha oblastí. Ve druhém popíšeme, jak mnoho různých aktivit přispívá k tvorbě jednoho poznatku.

1. Překládání papíru

Ve velice jednoduché činnosti, jako je překládání papíru tvaru čtverce na dva shodné trojúhelníky, využívají děti své zkušenosti na tvorbu:

• geometrických pojmů – čtverec, trojúhelník, pravoúhlý rovnoramenný trojúhelník, úhlopříčka čtverce, vrchol a strana čtverce a trojúhelníka, přepona pravoúhlého trojúhelníka, obsah (čtverec lze poskládat ze dvou trojúhelníků);

• geometrických vztahů – shodnost trojúhelníků, čtverec lze rozložit na dva pravoúhlé rovnoramenné trojúhelníky a opačně, shodnost stran čtverce a trojúhelníka, úhlopříčka čtverce je delší než jeho strana;

• aritmetických pojmů – číslo 2, tj. dva trojúhelníky; zlomek jako část celku, tj. polovina čtverce.

Děti při manipulaci a snaze přeložit papír co nejpřesněji rozvíjejí také jemnou motoriku, která se zúročí později při konstrukčních úlohách. Toto je podstatná myšlenka úloh nabízených dětem v různých prostředích – řešením úloh dítě nejen procvičuje svou kalkulativní dovednost, ale poznává i něco jiného, než na co je úloha zaměřená. Každé prostředí přináší do matematiky něco specifického.

2. Sčítání a odčítání v různých prostředích

Podívejme se v druhém příkladu na sčítání a odčítání a možnosti, kde všude může dítě tyto jednoduché operace poznat:

• v činnostech v prostředí krokování a schody (krokování, tleskání, odříkávání čísel v rytmu krokování, zapisování šipek);

• při hře a řešení úloh z prostředí autobus (cestující nastupují do a vystupují z autobusu);

• při práci se zvířátky dědy Lesoně (tvorba družstev stejně silných);

• v pavučinách a mnoha dalších prostředích, kde již hrají roli samotná čísla (prostředí strukturální);

• v geometrických prostředích, která na aritmetické operace zaměřena nejsou, jako parkety (volba parket potřebných na pokrytí dané podlahy), dřívka (vezmi tři dřívka a vytvoř trojúhelník, vezmi další dvě a vytvoř dva trojúhelníky), krychlové stavby (postav stavbu tak, aby v prvním podlaží byly tři krychle a ve druhém dvě) apod.

Každé z těchto prostředí přispívá jiným způsobem k porozumění pojmu číslo a jednoduchým operacím sčítání a odčítání. Navíc vytváří podmínky pro různé řešitelské strategie.