V 21. století dril a biflování děti k matematice nepřitáhnou

Vážení kolegové,

v poslední době došlo k několika vystoupením zástupců Jednoty českých matematiků a fyziků (dále jen JČMF) namířeným proti Hejného metodě. Z úst čelných představitelů JČMF v nich opakovaně při různých příležitostech zaznělo několik kritických výhrad k Hejného metodě (dále HM) či jejích interpretací, které se nezakládají na pravdě, v některých případech dokonce hrubě zkreslují její podstatu. Považujeme proto za nutné uvést alespoň ty nejmarkantnější a nejčastěji uváděné výhrady k HM na pravou míru. Věříme, že za vším stojí nedostatek informací či nedorozumění, a chápeme současnou kontroverzní atmosféru jako příležitost, jak přiblížit některé principy HM nejen odborníkům, ale i širší veřejnosti, pedagogům, rodičům či prarodičům. Forma otevřeného dopisu vychází vstříc současnému mediálnímu zájmu, v němž se HM stala symbolem alternativního přístupu nejenom k výuce matematiky.

1. výhrada: Učitel nemusí matematiku umět.

„Na cca 750 ze 4 100 základních škol se učí matematika podle tzv. Hejného metody, mezi jejíž principy patří např. teze „učitel nemusí matematiku tolik umět, stačí, když má rád děti“ nebo „když je učitel v matematice málo vzdělán, dokonce má komplexy méněcennosti, že to neumí, tím více se přikloní k dětem.“¹

Aprobovaní učitelé matematiky, a to i na prvním stupni základních škol, prokázali svoji znalost předmětu státní zkouškou, a tudíž o ní nelze pochybovat. Často je to právě naopak – pedagogické fakulty v České republice vychovávají spíše samotné matematiky než učitele matematiky. HM klade na znalosti matematiky u učitelů samozřejmý důraz; čeho se ovšem absolventům podle našeho názoru nedostává, jsou spíše praktické didaktické dovednosti. Konkrétní nedorozumění vyplynulo z formulace, že učitel matematiky nemusí matematiku tolik umět (jako již zmíněné didaktické dovednosti). Tomuto tvrzení profesor Hejný v rozhovoru pro DVTV přitakal, aby hned vzápětí upřesnil, že čím má učitel větší znalost matematiky, tím je pro výuku přínosnější. Znalost matematiky je pro nás věcí i praktického výcviku – u frekventantů seminářů společnosti H-mat rozvíjíme nejenom jejich znalosti didaktiky, ale i matematiky, protože hluboký smysl vidíme v obojím. Principy Hejného metody jsou docela jiné včetně role učitele než při tradiční výuce, ale rozhodně platí, že HM staví na kompetentním a znalostmi vybaveném učiteli, který matematiku jako předmět co nejlépe ovládá.

2. výhrada: Tzv. Hejného metoda je velmi nebezpečný experiment.

„Aplikovat experiment založený na víře na celou generaci je nanejvýš nezodpovědné… Zásadní (záměrné?) nedorozumění: děti prý mají díky Hejného metodě rády matematiku; ve skutečnosti snad mají rády hodiny matematiky, nikoli matematiku, kterou nepoznají.“²

Tvrzení prezentované RNDr. Jiřím Rákosníkem, CSc., před členy Výboru pro vědu, vzdělání, kulturu, mládež a tělovýchovu Poslanecké sněmovny ČR je v rozporu s dostupnými fakty. Dosud jediný reprezentativní průzkum provedla a publikovala v rámci výběrového zjišťování výsledků žáků 5. a 9. ročníků základních škol a odpovídajících ročníků víceletých gymnázií Česká školní inspekce v roce 2017. Součástí bylo rovněž hodnocení vztahu Hejného matematiky k dosaženým výsledkům žáků 5. ročníku základní školy v testování matematiky. Postup byl takový, že každému z 2 605 učitelů, kteří odpověděli, byl přiřazen průměrný dosažený výsledek žáků jeho školy a následně byla počítána průměrná hodnota úspěšnosti pro učitele využívající, respektive nevyužívající postupy Hejného metody. Výsledky ukazují na mírně vyšší průměrnou úspěšnost žáků při využití Hejného matematiky (61,6 %, respektive 60,5 %). Ačkoli není tento rozdíl statisticky významný, z výsledku je zřejmé, že u žáků vychovávaných v HM v žádném případě nedochází k zaostávání, a tudíž nelze mluvit o tom, že by Hejného děti pro samé hraní matematiku jako takovou nepoznaly. Tyto závěry odpovídají i interním šetřením, ve kterých společnost H-mat vyhodnocovala úspěšnost žáků v jednotných přijímacích testech na střední školy. Výsledek: děti dosáhly lepších výsledků, než byl celostátní průměr.

V HM je totiž podstatné nikoli samoúčelné hraní, ale hravé objevování, které má za cíl budovat vztah k matematice. Zmíněná studie České školní inspekce rovněž potvrdila, že ve výuce na druhém stupni základních škol a odpovídajících ročnících víceletých gymnázií dosahují nejlepších výsledků právě ti učitelé matematiky, pro něž je právě vytváření pozitivního vztahu k předmětu primárním cílem. Tento cíl je rovněž v souladu i s cíli Hejného metody. Jak prokazují mezinárodní výzkumy TIMSS a PISA, čeští žáci jsou se svým vztahem k matematice na štíru i v mezinárodním srovnání. Průzkum TIMSS z roku 2016 ukázal, že žáci čtvrtých ročníků mají vůbec nejhorší vztah ke škole ze všech 49 sledovaných zemí. Průzkumy PISA ukazují obdobné výsledky u patnáctiletých studentů, přičemž matematika z těchto srovnání vychází jako jeden z nejméně oblíbených předmětů. České školství má před sebou mimořádnou výzvu, aby tento neblahý vývoj dokázalo zvrátit. Jedno je jisté, za tuto varovnou situaci rozhodně nemohou alternativní metody výuky matematiky, na které by se neměla svalovat vina.

3. výhrada: Učení, které se neopírá o dril a biflování, neumožní žákům zažít radost z hlubšího porozumění matematice

„Soustavným omezováním procvičování (tzv. dril), poukazováním na zbytečnost a škodlivost učení (tzv. biflování) nebylo studentům dopřáno získat pocit uspokojení z ovládnutí určitého aparátu, početních algoritmů, geometrických konstrukcí, logického myšlení. Nebylo jim umožněno zažít pocit úspěšnosti z pochopení matematických postupů, z nabytých schopností k řešení řady úloh různých typů a pocítit radost z hlubšího porozumění zajímavým problémům. Byli připraveni o pocit zadostiučinění z dobře odvedené práce.“³

Pocit úspěšnosti a radosti z pochopení matematiky a jejich zákonitostí se v HM skutečně s drilem a biflováním nespojuje. Tím ovšem nechceme tuto možnost nikomu upírat. V souladu s moderními pedagogickými trendy však považujeme dril a biflování za slova z jiných století. Naopak stavíme na tom, že vlastní poznatek má pro žáka větší hodnotu než převzatý, a tento princip aplikujeme i tam, kde tradiční přístupy ordinují memorování, například při výuce násobilky. Co se týče rozvoje aritmetických dovedností žáků a zběhlosti v nich, prošla HM určitým vývojem. Rozhodli jsme se aktuálně vyjít vstříc učitelům, kteří si přáli více procvičovacích úloh na početní operaci s čísly, zařazením nového didaktického prostředí Abaku. Tato metodika pomáhá dětem budovat, prohlubovat a upevňovat počtářské schopnosti jednoduchou a maximálně účinnou herní formou. Ověřování v několika třídách potvrdilo, že žáci jsou s Abaku schopni dosáhnout didaktických cílů a přitom zažívat potěšení ze svého intelektuálního výkonu a práce.

4. výhrada: V HM se sčítají hrušky s jablky (a myši s kozami).

„Pokud paní učitelka na tabuli vysvětluje, že 1 + 3 + 3 + 5 = 3 + 4 + 4 + 1 a nad touto rovností je „rovnost“ s využitím zvěřince, ve kterém platí: myš = 1, husa = 3, pes = 4 a koza = 5 ve tvaru: myš husa husa koza = husa pes pes myš, má to snad být argument, že HM učí žáky myslet? Pro mě tedy rozhodně ne.“⁴

Útoky zástupců JČMF si často berou za cíl výukové prostředí Děda Lesoň, které je zasazeno do prostředí lesa a děti v něm počítají se zvířátky. Tento apoziční systém velmi vyhovuje kognitivním schopnostem dětí raného školního věku (na 2. stupni se nepoužívá) tím, že myši, kozy a další zvířátka jsou jim mnohem bližší než samotné číslice, a dobře se v něm orientují navzdory tomu, že se některým dospělým mohou úlohy se zvířátky zdát triviální a směšné. Je nutné dodat, že toto výukové prostředí lesa není výlučné a děti vedle toho samozřejmě od první hodiny počítají i s čísly v rámci tradičního pozičního systému. Právě kombinace dvou systémů matematického zápisu jedné skutečnosti napomáhá rozvoji porozumění a radostnému objevování principů matematiky. Děti si tak mohou kontrolovat výsledek získaný v jednom systému výpočtem v systému druhém.

Co máme společné?

Přes všechny kritické výhrady, kterým se HM dostalo od zástupců JČMF, se v některých věcech nelišíme a považujeme za užitečné to zde zmínit.

Existuje mezi námi shoda v přesvědčení, že rozhodujícím činitelem ve výuce je učitel.

Hejného metoda se opírá o vzdělaného, vnitřně přesvědčeného a motivovaného učitele, který je svobodný v rozhodování a výběru metody výuky, pro kterou se sám rozhodne. Jak opakovaně uvedl profesor Milan Hejný při mnoha příležitostech, učitel by rozhodně neměl být nucen, například ze strany vedení školy, k tomu, aby vyučoval HM či jakoukoli jinou metodou, a rozhodování by mělo být na něm. Tuto svobodu volby vyučovacích metod na straně učitele považujeme za naprosto zásadní, ostatně byla i relativně nedávno, v září 2017, zakotvena jako zásada týkající se profesní svobody v souladu s Chartou učitelů ve Školském zákoně. Podle nové formulace tohoto zákona by měla být pedagogickým pracovníkům dána důvěra, co se týká volby metod, forem a prostředků při práci s dětmi, žáky a studenty.⁵ Není to tedy ani ředitel školy, jak se objevuje v tvrzeních zástupců JČMF, ani nikdo jiný, kdo rozhoduje o tom, pro jakou metodu se učitel rozhodne, za předpokladu, že postupuje v souladu se vzdělávacím plánem dané školy.

Jsme přesvědčeni, že existuje řada učitelů matematiky nevyužívajících HM, kteří se svými žáky dosahují skvělých výsledků a dokáží je přitom pro matematiku nadchnout. Právě tak jsme přesvědčeni, že valná většina učitelů, kteří vyučují na 750 školách matematiku podle HM, tak činí podle svého vnitřního přesvědčení a nikdo je do toho nenutí. Společnost H-mat si může dovolit toto tvrdit, protože je s učiteli v kontaktu ať už přímo, či prostřednictvím svých lektorů: během čtyř let prošlo školeními v HM přes deset tisíc učitelů, a to zpravidla ve svém volném čase a nezřídka za svoje vlastní peníze. HM si tito učitelé dobrovolně vzali za svou a vidí v ní smysl, ačkoli je pro ně z hlediska přípravy na výuku či průběhu vyučovací hodiny bezesporu náročnější než tradiční vyučování.

Nelišíme se ani v názoru, že žádná metoda sama o sobě nic nesvede. Možná Vás překvapíme, ale ani my nepovažujeme HM za samospásnou. Důležitý je učitel a metoda funguje jedině tehdy, pokud s ní je učitel ztotožněn. Obecně prospěšná společnost H-mat poskytuje učitelům metodickou podporu, ať už ve formě školení či učebnic a pomůcek, ale ani ty nejsou samoúčelné a vytvořili jsme je proto, že každý učitel nemá časovou kapacitu, aby si vymýšlel vlastní úlohy na každou hodinu.

Máme za to, že se nelišíme ani v tom, že požadujeme jasnou kvantitativní a kvalitativní analýzu a vyhodnocení stavu výuky matematiky na českých školách. Samozřejmě na základě relevantního vzorku a jasně daných parametrů. Nebojíme se tohoto srovnání a jsme přesvědčeni, že HM z něj vyjde jako metoda, která je pro české žáky prospěšná.

Uvědomujeme si, že tímto dopisem nemáme možnost vyvrátit všechny předsudky, které kolují o Hejného metodě, ale považujeme za nutné reagovat a vysvětlovat. Budeme rádi, když se naše argumenty dostanou k co nejširšímu okruhu veřejnosti, a jsme připraveni na toto téma vést dialog.

S pozdravem

za společnost H-mat

Prof. RNDr. Milan Hejný, CSc., předseda správní rady, tutor lektorů, hlavní autor
Doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D., členka správní rady, tutorka lektorů, spoluautorka, certifikant lektorů
PhDr. Jana Slezáková, Ph.D., členka správní rady, tutorka lektorů, spoluautorka, expert pro MŠ
Mgr. Jana Hanušová, Ph.D., členka správní rady, tutorka lektorů, spoluautorka, expert pro 2. st. ZŠ a SŠ
Ing. Tomáš Rychecký, ředitel H-mat, o. p. s.
Mgr. Jan Šedo, produkce učebnic, marketing, ICT

Zdroje:

¹ K výuce matematiky na školách v ČR, Podklady k vystoupení členů Jednoty českých matematiků a fyziků v Poslanecké sněmovně PČR, Praha 14. 3. 2018.
² K výuce matematiky na školách v ČR, Podklady k vystoupení členů Jednoty českých matematiků a fyziků v Poslanecké sněmovně PČR, Praha 14. 3. 2018.
³ Vzdělávání učitelů matematiky. Jindřich Bečvář, Podklad k vystoupení členů Jednoty českých matematiků a fyziků v Poslanecké sněmovně PČR, Praha 14. 3. 2018.
⁴ Předseda Jednoty českých matematiků a fyziků Josef Kubát, Plošné zavádění je nebezpečné. Duel Deníku, Deník, 24. 3. 2018, dostupné z https://www.denik.cz/komentare/duel-deniku-ma-se-na-skolach-zavadet-hejneho-metoda-20180324.html. 11. 4. 2018
⁵ „Tyto metody, formy a prostředky však musejí být v souladu se zásadami Školského zákona a musejí odpovídat vzdělávacím cílům vyjádřeným ve Školském zákoně a konkretizovaným v rámcovém vzdělávacím programu a školním vzdělávacím programu, kterými se musí učitel řídit.“ Doplněk Školského zákona, paragraf 22a bod c).

Další informace ke kritice Hejného metody najdete zde.