Jak matematiku objevuje žák?

Žák má přirozenou potřebu poznávat svět, a tedy i matematiku. Když si všimne, že například sudá a lichá čísla se pravidelně střídají, pomůže mu to objevit tvrzení, že součet dvou lichých čísel je číslo sudé. Takové objevování probíhá v etapách.

Nejprve žák zjistí, že liché + 1 = sudé. Toto poznání nazýváme izolovaným modelem. Dalším izolovaným modelem je třeba zjištění, že součet dvou stejných lichých čísel je číslo sudé. Žák může objevit, že když k lichému číslu přidám 5, dostanu sudé. V žákově vědomí se tak vytvoří více izolovaných modelů.

Pak dojde k jejich zobecnění, k tomu, čemu psychologové říkají Aha efekt. Žák radostně oznámí třídě, že součet dvou lichých čísel je pokaždé sudý. Z několika izolovaných modelů se zrodí tzv. generický model poznatku. Později tento poznatek žák dokáže pomocí algebry: (2a + 1) + (2b + 1) = 2 ∙ (a + b + 1). Tím se žák dopracuje k abstraktnímu poznání, že součet dvou lichých čísel je číslo sudé.

Popsaný poznávací mechanismus řídí poznávání nejen vztahů, jako byl vztah výše, ale i pojmů a procesů. Jmenuje se Teorie generického modelu.* Když k této teorii přidáme metodiku implementace, dostáváme pedagogickou teorii zvanou Genetický konstruktivismus.** Hejného metoda je ověřenou aplikací těchto vědecky probádaných teorií.

Proces trvá u každého dítěte jinak dlouho, nezávisle na úrovni jeho intelektu, a je zapotřebí ho neuspěchat. Např. zakazování počítání na prstech, dokud to samo dítě neopustí, nebo ukazování návodů, jak se nějaká úloha řeší, se podobá tomu, kdybyste chtěli urychlit růst květiny tím, že ji budete povytahovat. Důsledky jsou ve všech případech velice podobné.

* Hejný, M., Kuřina, F.: Dítě, škola a matematika, Portál, 2001.

** Kvasz, L.: Princípy genetického konštruktivizmu, Orbis Scholae, 2016.